intervalos

Intervalo abierto

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No incluye los extremos.

  • (a,b)\ o bien ]a,b[\
  • Notación conjuntista o en términos de desigualdades:

En la definición de límite ordinario de una función real se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.

En la topología usual de la recta (o ℝ) se usa un intervalo abierto para definir un conjunto abierto en dicha topología. En la topología usual de ℝ, un intervalo abierto es un conjunto abierto. El intervalo abierto es igual a su interior, su frontera es el conjunto {a, b} y su clausura es el intervalo cerrado [a, b].3

Intervalo cerrado

Intervalo real 04.svg

Sí incluye los extremos.

  • Que se indica: [a,b]\
  • Notación conjuntista o en términos de desigualdades
Incluye únicamente uno de los extremos.
Intervalo real 03.svg
  • Con la notación (a,b]\ o bien ]a,b]\ indicamos.

En notación conjuntista:

Intervalo real 02.svg
  • Y con la notación [a,b)\ o bien [a,b[\ ,

En notación conjuntista:

Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudios de diferentes conceptos como clausura, interior, frontera, conexidad, etc.4 . Se usan en definición de funciones como la función máximo entero, o la función techo o función piso en matemáticas discretas y para la solución de ecuaciones que conllevan valor abosoluto, la función signo, etc.5

Los intervalos finitos tienen un centro de simetría que es (a + b)/2, llamado punto medio, donde los extremos son a y b con a < a="b," class="reference" id="cite_ref-6">6 .

QUE SON LOS INTERVALOS


Intervalo infinito

Incluye un extremo e infinito por la derecha.
Intervalo real 06.svg
  • Con la notación [a,\infty)\ indicamos.
En notación conjuntista:
I = [a,\infty), \quad \forall x \in I: \quad a \le x
Sin incluir el extremo:
Intervalo real 05.svg
  • Y con la notación (a,\infty) ,
I = (a,\infty), \quad \forall x \in I: \quad a < x
Incluye un extremo e infinito por la izquierda.
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  • Con la notación (-\infty, a]\ indicamos.
En notación conjuntista:
I = (-\infty, a], \quad \forall x \in I: \quad x \le a
Sin incluir el extremo:
Intervalo real 07.svg
  • Y con la notación (-\infty,a) ,
En notación conjuntista:
I = (-\infty,a), \quad \forall x \in I: \quad x < a
Para todo valor real:
Intervalo real 09.svg
  • Y con la notación (-\infty,\infty) ,
En notación conjuntista:
I = (-\infty,\infty), \quad \forall x \in R

Familia de intervalos

Operaciones con intervalos

En notación conjuntista: supongamos el conjunto A:
A = \{ x, \; x \in R : \quad x < 4 \}
Esto se lee: A son todos los x reales tales que x es menor que cuatro.
Y el conjunto B:
B = \{ x , \; x \in R : \quad 9 < x \}
El conjunto B abarca todos los x, reales, mayores que nueve.
Intervalo real 20.svg
El conjunto unión de A y B sería:
A \cup B = \{ x , \; x \in R : \quad x < 4 \; \lor \; 9 < x \}
O también se puede anotar:
x \in (-\infty, 4) \cup (9, \infty)
La unión de dos o más conjuntos es tomar todos los puntos pertenecientes a cada conjunto.

1 comentario:

  1. Unknown26 de septiembre de 2018, 22:34

    Muy bien esas explicaciones y con mucha claridad.!Felicitaciones profesor.

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